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    <article id="post-操作系统/第五章 IO" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
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    <a class="article-category-link" href="/notes-on-computer-expertise/categories/%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%9F%A5%E8%AF%86/">操作系统基础知识</a>
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        <h2 id="第五章-IO"><a href="#第五章-IO" class="headerlink" title="第五章 IO"></a>第五章 IO</h2><h3 id="概述"><a href="#概述" class="headerlink" title="概述"></a>概述</h3><ul>
<li>IO设备分类</li>
<li><p>IO控制方法</p>
<ul>
<li>程序直接控制、中断驱动方式、DMA方式、痛道方式</li>
</ul>
</li>
<li><p>IO层次结构</p>
<ul>
<li>用户层IO、设备独立性软件，设备驱动层中断处理层，硬件层</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="缓冲区"><a href="#缓冲区" class="headerlink" title="缓冲区"></a>缓冲区</h3><ul>
<li>单缓冲</li>
<li>双缓冲</li>
<li>循环缓冲</li>
<li>缓冲池</li>
<li>缓冲区与高速缓存的对比</li>
</ul>
<h3 id="设备分配"><a href="#设备分配" class="headerlink" title="设备分配"></a>设备分配</h3><ul>
<li><p>概述</p>
<ul>
<li>独占设备：独占时使用</li>
<li>共享设备：分时式共享</li>
<li>虚拟设备：SPooling方式</li>
</ul>
</li>
<li><p>数据结构：DCT、COCT、CHCT、SDT</p>
</li>
<li><p>策略</p>
<ul>
<li>静态分配</li>
<li>动态分配</li>
</ul>
</li>
<li><p>逻辑设备命到物理设备名的映射</p>
</li>
</ul>
<h3 id="SPOOLing系统"><a href="#SPOOLing系统" class="headerlink" title="SPOOLing系统"></a>SPOOLing系统</h3><ul>
<li>组成</li>
<li>实例</li>
</ul>

      
    </div>
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    <article id="post-创造模式/创建型模式/单例设计模式" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
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    <article id="post-创造模式/创建型模式/生成器设计模式" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
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        <h1 id="操作系统"><a href="#操作系统" class="headerlink" title="操作系统"></a>操作系统</h1><h2 id="第一章-系统概述"><a href="#第一章-系统概述" class="headerlink" title="第一章 系统概述"></a>第一章 系统概述</h2><h3 id="特征"><a href="#特征" class="headerlink" title="特征"></a>特征</h3><ul>
<li><p>并发</p>
<p>123</p>
</li>
<li><p>共享</p>
</li>
<li>虚拟</li>
<li>异步</li>
</ul>
<h3 id="目标和功能"><a href="#目标和功能" class="headerlink" title="目标和功能"></a>目标和功能</h3><ul>
<li>计算机系统资源的管理者</li>
<li>用户与计算机系统之间的接口</li>
<li><p>扩充机器</p>
<ul>
<li>命令接口</li>
<li>程序接口</li>
<li>GUI</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="发展"><a href="#发展" class="headerlink" title="发展"></a>发展</h3><ul>
<li>批处理操作系统</li>
<li>分时操作系统</li>
<li>实时操作系统</li>
<li>网络和分布式操作系统</li>
</ul>
<h3 id="运行机制"><a href="#运行机制" class="headerlink" title="运行机制"></a>运行机制</h3><ul>
<li>中断和异常</li>
<li>系统调用</li>
</ul>
<h3 id="体系结构"><a href="#体系结构" class="headerlink" title="体系结构"></a>体系结构</h3><ul>
<li>大内核</li>
<li>微内核</li>
</ul>
<h2 id="第二章-进程管理"><a href="#第二章-进程管理" class="headerlink" title="第二章 进程管理"></a>第二章 进程管理</h2><h3 id="进程"><a href="#进程" class="headerlink" title="进程"></a>进程</h3><ul>
<li><p>概念：与程序的区别</p>
<ul>
<li>进程：一个具有一定独立功能的程序在一个数据集合上一次动态执行过程。</li>
<li><p>进程的组成</p>
<ul>
<li>程序的代码</li>
<li>程序处理的数据</li>
<li>程序计数器中的值（下一条将运行指令的地址）</li>
<li>一组通用的寄存器的当前值，堆，栈</li>
<li>一组系统资源（如打开的文件）</li>
</ul>
</li>
<li><p>进程与程序的联系</p>
<ul>
<li>1.程序是产生进程的基础。</li>
<li>2.程序的每次运行构成不同的进程。</li>
<li>3.进程是程序功能的体现。</li>
<li>4.通过多次执行，一个程序可对应多个进程；通过调用关系，一个进程可包括多个程序。</li>
</ul>
</li>
<li><p>进程与程序的区别</p>
<ul>
<li>1.进程是动态的，程序是静态。程序是有序代码的集合；进程是程序的执行，进程会涉及到核心态和用户态的切换。</li>
<li>2.进程是暂时的，程序是永久的。进程是一个状态变化的过程，程序可长久保存。</li>
<li>3.进程与程序的组成不同。</li>
<li>进程=程序+数据+进程控制块。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>特征：动态性、并发性、独立性、异步性、结构性</p>
<ul>
<li>动态性：可动态地创建，结束进程。</li>
<li>并发性：进程可以被独立调度并占用处理机运行。</li>
<li>独立性：不同进程的工作不相互影响。</li>
<li>制约性：因访问共享数据或进程间同步而产生制约。</li>
</ul>
</li>
<li><p>状态：运行、就绪、阻塞、创建、结束</p>
<ul>
<li>运行状态：当一个进程正在处理机上运行时。</li>
<li>就绪状态：一个进程获得了除处理机之外的一切所需资源，一旦得到处理机即可运行。</li>
<li>等待（阻塞）状态：一个进程正在等待某一事件而暂停运行。</li>
<li>创建状态：一个进程正在被创建，还没被转到就绪状态之前的状态。</li>
<li>结束状态：一个进程正在从系统中消失时的状态。</li>
<li>就绪态→运行态：处于就绪态的进程被调度后，获得处理机资源，转换为运行态</li>
<li>运行态→就绪态：处于运行态的进程在时间片用完后，不得不让出处理机，从而进程转换</li>
<li>运行态→阻塞态：进程请求某一资源的使用和分配或等待某一事件的发生时，转换为阻塞态</li>
<li>阻塞态→就绪态：进程等待的事件到来，IO操作结束/中断结束时候，中断处理程序把相应进程转换</li>
</ul>
</li>
<li><p>控制：创建、终止、阻塞、唤醒、切换</p>
<ul>
<li><p>进程创建</p>
<ul>
<li><p>场景：</p>
<ul>
<li>1.系统初始化。</li>
<li>2.用户请求创建一个新进程。</li>
<li>3.正在运行的进程执行了创建进程的系统调用。</li>
<li>进程运行</li>
<li>内核选择一个就绪进程，让它占用处理机并执行（和处理机调度算法有关）。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>进程等待（阻塞）</p>
<ul>
<li><p>场景：</p>
<ul>
<li>1.请求并等待系统服务，无法马上完成。</li>
<li>2.启动某种操作，无法马上完成。</li>
<li>.需要的数据没有到达。</li>
<li>注：进程只能自己阻塞自己，因为只有进程自身才能知道何时需要等待某种时间的发生。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>进程唤醒</p>
<ul>
<li><p>场景：</p>
<ul>
<li>1.被阻塞进程需要的资源可被满足。</li>
<li>2.被阻塞进程等待的事件到达。</li>
<li>3.将该进程的PCB插入到就绪队列。</li>
<li>注：进程只能被别的进程或操作系统唤醒。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>进程结束</p>
<ul>
<li><p>场景：</p>
<ul>
<li>正常退出（自愿）</li>
<li>错误退出（自愿）</li>
<li>致命错误（强制）</li>
<li>被其他进程所杀（强制）</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>组织：进程控制块PCB、程序段、数据段</p>
<ul>
<li><p>进程控制块</p>
<ul>
<li>进程描述信息</li>
<li>进程控制和管理信息</li>
<li>资源分配清单</li>
<li>处理及相关信息</li>
</ul>
</li>
<li><p>程序段</p>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>通信：共享存储、消息传递、管道通信、</p>
<ul>
<li><p>共享存储</p>
<ul>
<li><p>低级</p>
<ul>
<li>基于数据结构的共享</li>
</ul>
</li>
<li><p>高级</p>
<ul>
<li>基于存储区的共享</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>消息传递</p>
<ul>
<li><p>直接通信方式</p>
<ul>
<li>发送进程直接把消息发送给接收进程，并将它挂在接收进程的消息队列上，接收进程从消息缓冲队列中取得消息</li>
</ul>
</li>
<li><p>间接通信方式</p>
<ul>
<li>发送进程把消息发送到某个中间实体，接收进程从中间实体取得</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>管道通信</p>
<ul>
<li>连接一个管道文件</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>代价</p>
<ul>
<li><p>时间代价</p>
<ul>
<li>进程控制块及协调各运行机构所占用的内存空间开销</li>
</ul>
</li>
<li><p>空间代价</p>
<ul>
<li>进行进程间的切换，同步及通信等所付出的时间开销</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="线程"><a href="#线程" class="headerlink" title="线程"></a>线程</h3><ul>
<li><p>概念</p>
<ul>
<li>轻量级进程，不拥有任何系统资源</li>
</ul>
</li>
<li><p>线程和进程的区别</p>
<ul>
<li>1.进程是资源分配的单位，线程是CPU调度的单位。</li>
<li>2.进程拥有一个完整的资源平台，而线程只独享必不可少的资源，如寄存器和栈。</li>
<li>3.线程同样具有就绪，阻塞和执行三种基本状态，同样具有状态之间的转换。</li>
<li>4.线程能减少并发执行的时间和空间开销：</li>
</ul>
</li>
<li><p>属性</p>
<ul>
<li>线程是一个轻型实体，他不拥有系统资源，但每一个线程都有唯一一个标识符线程控制块，线程控制块记录了线程执行的寄存器和栈的现场状态</li>
<li>不同的线程可以执行相同的程序</li>
<li>同一进程中的各个线程共享该进程所拥有的资源</li>
<li>线程数处理机的独立调度单位，多个线程并发，交替占用</li>
<li>线程创建后开始生命周期，直到终止</li>
</ul>
</li>
<li><p>线程的实现</p>
<ul>
<li><p>用户线程：在用户空间实现。</p>
<ul>
<li><p>用户线程</p>
<ul>
<li>在用户空间实现的线程机制，它不依赖于操作系统的内核，由一组用户级的线程库函数来完成线程的管理，包括进程的创建，终止，同步和调度等。</li>
</ul>
</li>
<li><p>用户线程的缺点</p>
<ul>
<li>1.如果一个线程发起系统调用而阻塞，则整个进程在等待。</li>
<li>2.当一个线程开始运行后，除非它主动交出CPU的使用权，否则它所在的进程中的其他线程将无法运行。</li>
<li>3.由于时间片分配给进程，与其他进程比，在多线程执行时，每个线程得到的时间片较少，执行会较慢。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>内核线程：在内核中实现。</p>
<ul>
<li><p>内核线程</p>
<ul>
<li>在操作系统的内核当中实现的一种线程机制，由操作系统的内核来完成线程的创建、终止和管理。</li>
<li>由内核来维护PCB和TCB；线程的创建，终止和切换都是通过系统调用/内核函数的方式来进行的，由内核来完成，因此系统开销大。</li>
<li>在一个进程当中，如果某个内核线程发起系统调用而被阻塞，并不会影响其他内核线程的运行；时间片是以线程为单位分配的，多线程的进程获得更多的CPU时间；</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>轻量级进程：在内核中实现，支持用户线程。</p>
<ul>
<li><p>轻量级进程</p>
<ul>
<li>是内核支持的用户线程，一个进程可有一个或多个轻量级进程，每个轻量级进程由一个单独的内核线程来支持。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="处理机调度"><a href="#处理机调度" class="headerlink" title="处理机调度"></a>处理机调度</h3><ul>
<li><p>概念：</p>
<ul>
<li>三级调度</li>
<li>作业调度</li>
<li>中级调度</li>
</ul>
</li>
<li><p>进程调度</p>
<ul>
<li>调度方式：剥夺式、非剥夺式</li>
<li>调度准则：CPU利用率、吞吐量、周转时间、等待时间、响应时间</li>
</ul>
</li>
<li><p>衡量调度算法的指标</p>
<ul>
<li><p>吞吐量</p>
<ul>
<li>在单位时间内完成的进程数量（操作系统的计算带宽）。</li>
</ul>
</li>
<li><p>周转时间</p>
<ul>
<li>一个进程从初始化到结束，包括所有等待时间所花费的时间。</li>
</ul>
</li>
<li><p>等待时间</p>
<ul>
<li>进程在就绪队列中的总时间。</li>
</ul>
</li>
<li><p>响应时间</p>
<ul>
<li>从一个请求被提交到产生第一次响应所花费的总时间（操作系统的计算延迟）。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>基本调度算法</p>
<ul>
<li><p>FCFS（First-Come First-Served，先来先服务）</p>
<ul>
<li><p>思路</p>
<ul>
<li>处理机按照任务到达的顺序来调度。如果进程在执行中阻塞，队列中的下一个会得到CPU。</li>
</ul>
</li>
<li><p>优点</p>
<ul>
<li>实现简单。</li>
</ul>
</li>
<li><p>缺点</p>
<ul>
<li>1.平均等待时间波动较大。受制于前面执行之间较长的进程。</li>
<li>2.花费时间少的任务可能排在花费时间长的任务后面。</li>
<li>3.可能导致IO和CPU之间的重叠处理：CPU密集型进程会导致IO设备闲置时，IO密集型进程也在等待。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>SJF（Short Job First，短进程优先）</p>
<ul>
<li><p>思路</p>
<ul>
<li>将执行时间短的先执行。</li>
<li>注：这种算法可以是抢占也可以是不抢占的。当CPU执行时，发现新来的进程处理时间更短。如果是非抢占式则排到队列的第一个；如果是抢占式则将当前的进程转换为就绪态，自己接受CPU的执行。</li>
</ul>
</li>
<li><p>优点</p>
<ul>
<li>当短作业占有很大比例时，能使他们能比长作业更优先执行；</li>
<li>平均等待时间最小，平均周转时间最小。</li>
</ul>
</li>
<li><p>缺点</p>
<ul>
<li>1.可能导致饥饿：连续的段任务会让长任务饥饿；短任务可用时的任何长任务的CPU时间都会增加平均等待时间。</li>
<li>2.需要预知未来，估算作业的运行时间。</li>
<li>3.不能保证紧迫性作业能得到即时处理。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>HRRN（Highest Response Ratio Next，最高响应时间比优先）</p>
<ul>
<li><p>思路</p>
<ul>
<li>关注进程等待了多长时间，防止无限期推迟。相当于总和考虑进程的执行时间和等待时间。不可抢占。</li>
<li>R=（w+s）/s</li>
<li>R：响应时间比</li>
<li>w：等待时间</li>
<li>s：执行时间</li>
<li>选择R值最高的进程。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>RR（Round Robin，轮询）</p>
<ul>
<li><p>思路</p>
<ul>
<li>让每个进程在就绪队列中的等待时间与享受服务的时间成正比例。</li>
<li>1.系统根据FCFS策略将所有进程排成一个就绪队列，设置一定时间产生一次中断。</li>
<li>2.激活系统中的进程调度程序，完成一次调度。每次中断后都将CPU分配给队首进程。</li>
</ul>
</li>
<li><p>时间片大小的设定</p>
<ul>
<li>如果选很小，则有利于短作业，但会频繁地进行上下文切换，增加系统开销；如果很长，为使每个进程都能在一个时间片内完成，就退化为FCFS算法。</li>
<li>一般取略大于一次典型交互所需时间，使大多数交互式进程能在一个时间片内完成。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>MFQ（Multileved Feedback Queue，多级反馈队列）</p>
<ul>
<li><p>思路</p>
<ul>
<li>设有n级优先级，一个进程可以在不同的队列中移动。</li>
<li>优先级变化条件</li>
<li>调度的时间片大小随优先级增加而减小；</li>
<li>如果任务在当前的时间片中没有完成，则降到下一个优先级。</li>
</ul>
</li>
<li><p>过程</p>
<ul>
<li>（1）设置多个就绪队列，为每个队列分配不同优先级，优先级越高，时间片越小。第一队列优先级最高，第二次之，以此类推。</li>
<li>（2）每个队列都采用FCFS算法。当新进程进入内存后，就放在队尾。当第一个时间片中没有完成，就放入第二队列的队尾，以此类推。最终放到第n队列后会用RR方式调度。</li>
<li>（3）按队列优先级调度程序。当第一队列为空时，才调度第二队列。</li>
</ul>
</li>
<li><p>优点</p>
<ul>
<li>CPU密集型任务的优先级下降很快；</li>
<li>达到IO密集型的进程优先级高。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>FSS（Fair Share Scheduling，公平共享调度）</p>
<ul>
<li><p>思路</p>
<ul>
<li>保证每个进程都获得相同的处理机时间。一般用来控制用户对系统资源的访问。</li>
</ul>
</li>
<li><p>优点</p>
<ul>
<li>1.保证不重要的进程无法垄断资源。</li>
<li>2.未使用的资源按照每个组所分配的资源比例来分配。</li>
<li>3.没有达到资源使用率目标的进程获得更高的优先级。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="进程同步"><a href="#进程同步" class="headerlink" title="进程同步"></a>进程同步</h3><ul>
<li><p>概念：临界资源、同步、互斥</p>
<ul>
<li><p>临界区是指进程中用于访问互斥共享资源的那段代码</p>
<ul>
<li>P（）{<br>while（）{<br>wait（mutex）；<br>临界区；<br>signal（mutex）；<br>剩余区；<br>}<br>}</li>
</ul>
</li>
<li><p>临界资源</p>
<ul>
<li>进入区：为了进入临界区使用临界资源</li>
<li>临界区：进程中访问临界资源的那段代码</li>
<li>退出区：将正在访问临界区的标志消除</li>
<li>剩余区：代码中的其余部分</li>
</ul>
</li>
<li><p>同步</p>
<ul>
<li>某些程序为了完成某任务而建立多个进程，这些进程为了完成一项任务而相互合作，在某些位置上协调他们的工作次序，传递信息。同步源于合作。</li>
</ul>
</li>
<li><p>互斥</p>
<ul>
<li>当一个进程处于临界区并访问共享资源时，没有其他进程会处于临界区并且访问任何相同的共享资源。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>实现方法：软件实现的几种算法、硬件实现</p>
<ul>
<li><p>在实现上，应该考虑的一些原则：</p>
<ul>
<li><p>空闲让进</p>
<ul>
<li>当临界区空闲时，允许一个请求进入临界区的进程进入临界区。</li>
</ul>
</li>
<li><p>忙则等待</p>
<ul>
<li>当临界区正在被访问时，试图进入临界区的其他资源应该等待。保持对临界区的互斥访问。</li>
</ul>
</li>
<li><p>有限等待</p>
<ul>
<li>如果一个线程处于入口，那么在其请求被接受之前，其他线程进入临界区的事件是有限制的。</li>
</ul>
</li>
<li><p>无忙等待</p>
<ul>
<li>如果一个进程在等待进入临界区，那么在它可以进入之前会被挂起。</li>
<li>实现互斥的方法有基于硬件和基于软件的解决方案。</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>基本方法</p>
<ul>
<li><p>软件实现</p>
<ul>
<li>单标志法：违背空间让进原则</li>
<li>双标志法先检查：违背忙则等待原则</li>
<li>双标志法后检查：会导致饥饿现象</li>
<li>皮特森算法：单标志法和双标志法后检查的结合</li>
</ul>
</li>
<li><p>硬件实现</p>
<ul>
<li>中断屏障法：进区关中断，出区开中断</li>
<li>硬件指令法：设立原子操作指令</li>
</ul>
</li>
<li><p>信号量：利用PV操作实现互斥</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>管程</p>
<ul>
<li>定义：由一组数据以及定义在这组数据之上的对这组数据的操作组成的软件模块</li>
<li><p>组成</p>
<ul>
<li>局部于管程的共享结构数据说明</li>
<li>对该数据结构进行操作的一组过程</li>
<li>对局部于管程的共享数据设置初始值的语句</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>信号量：整形、记录型</p>
</li>
<li><p>经典问题</p>
<ul>
<li><p>生产者消费者问题</p>
<ul>
<li>子主题 1</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="死锁"><a href="#死锁" class="headerlink" title="死锁"></a>死锁</h3><ul>
<li>定义</li>
<li>原因：系统资源竞争、进程推进顺序非法</li>
<li>条件：互斥、不剥夺、请求和保持、循环等待</li>
<li>策略：预防死锁、避免死锁、死锁的检测和解除</li>
<li><p>预防死锁</p>
<ul>
<li>破坏互斥条件：有些资源必须互斥使用，无法破坏互斥条件</li>
<li>破坏不剥夺条件：增加系统开销，降低吞吐量</li>
<li>破坏请求和保持条件：严重浪费系统资源，还可以导致饥饿难度</li>
<li>破坏循环等待条件：浪费系统资源，还可能导致饥饿现象</li>
</ul>
</li>
<li><p>避免死锁</p>
<ul>
<li>安全状态：能找到一个分配资源的序列能让所以进程都顺序完成</li>
<li>银行加算法：采用与分配策略检查分配完成时系统是否处在安全状态</li>
</ul>
</li>
<li><p>检测死锁</p>
<ul>
<li>利用死锁定理化简资源分配图已检测死锁的存在</li>
</ul>
</li>
<li><p>解除死锁</p>
<ul>
<li>资源剥夺法：挂起某些死锁进程并抢占</li>
<li>撤销进程法：强制撤销部分，甚至全部死锁进程并剥夺这些进程的资源</li>
<li>进程回退法：让一个多多个进程回退到足以回避死锁的地步</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="第三章-内存管理"><a href="#第三章-内存管理" class="headerlink" title="第三章 内存管理"></a>第三章 内存管理</h2><h3 id="引入目的"><a href="#引入目的" class="headerlink" title="引入目的"></a>引入目的</h3><ul>
<li>更好的支持多道程序并发执行，提高系统性能</li>
</ul>
<h3 id="程序的装入"><a href="#程序的装入" class="headerlink" title="程序的装入"></a>程序的装入</h3><ul>
<li>绝对装入：适合单道程序环境</li>
<li>静态重定位：适合装入之后不再移动的情况</li>
<li>动态重定位：适合装入时还会移动的情况</li>
</ul>
<h3 id="程序的链接"><a href="#程序的链接" class="headerlink" title="程序的链接"></a>程序的链接</h3><ul>
<li>静态链接：在程序运行之前链接</li>
<li>装入时动态链接：再装入内存时候，采用</li>
<li>运行时动态链接：在程序执行中需要该目标模块时，才对他进行的链接</li>
</ul>
<h3 id="地址空间"><a href="#地址空间" class="headerlink" title="地址空间"></a>地址空间</h3><ul>
<li>逻辑地址空间：一个源程序在编译或者链接装配后指令和数据所用的所有相对地址的空间</li>
<li>物理地址空间：内存中物理单元的集合</li>
</ul>
<h3 id="内存保护"><a href="#内存保护" class="headerlink" title="内存保护"></a>内存保护</h3><ul>
<li>上下限寄存器：分别与上下限寄存器比较</li>
<li><p>基址限长寄存器</p>
<ul>
<li>与限长寄存器比较，与基址寄存器相加</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="管理方式"><a href="#管理方式" class="headerlink" title="管理方式"></a>管理方式</h3><ul>
<li><p>连续分配</p>
<ul>
<li>单一连续分配：分配到内存固定区域，单任务系统</li>
<li>固定分区分配：分配到内存中不同的固定区域</li>
<li><p>动态分区分配</p>
<ul>
<li>基本概念：按照程序的需要进行动态的划分</li>
<li><p>分配算法</p>
<ul>
<li>首次适应：按地址从小到大为序，分配第一个符合条件的分区</li>
<li>最佳适应：按空间从小到大为序，分配第一个符合条件的分区</li>
<li>最坏适应：按空间从大到小为序，分配第一个符合条件的分区</li>
<li>临近适应：与首次适应相似，从上次查完的结束位置开始查找</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>非连续分配</p>
<ul>
<li>基本分页：内存分为固定块，按物理结构划分，会有内部碎片</li>
<li>基本分段：内存块的大小不固定，按逻辑结构划分，会有外部碎片</li>
<li>段页式：基本分段和基本分页的结合，会有内部碎片</li>
</ul>
</li>
<li><p>内存扩充</p>
<ul>
<li>覆盖：预算设定覆盖段，覆盖掉暂时不需要的内容，通常在一个程序中继续</li>
<li>交换：吧处于等待的程序暂时移到外存，通常在不同程序键进行</li>
<li><p>虚拟内存</p>
<ul>
<li>引入：逻辑上扩充内存</li>
<li><p>组成部分</p>
<ul>
<li>页表机制：通过查表获取相关信息</li>
<li>中断机制：要访问也不在内存时产生缺页中断</li>
<li>地址变换机构：把逻辑地址变换成物理地址</li>
<li>内存与外存：需要一定容量的内存与外存的支持</li>
</ul>
</li>
<li><p>置换算法</p>
<ul>
<li>OPT：选择以后不用的页面</li>
<li>FIFO：选择最先装入的页面</li>
<li>LRU：选择最近最久未使用的页面</li>
<li>CLOCK：选择最近未用的页面</li>
<li>改进型clock：考虑页面修改问题</li>
</ul>
</li>
<li><p>地址翻译：TLB-&gt;页表&gt;cache&gt;主存&gt;外存</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="分支主题-29"><a href="#分支主题-29" class="headerlink" title="分支主题 29"></a>分支主题 29</h2><h3 id="多任务处理：同一个时间内计算机系统中如果允许多个进程同时处于运行状态，这便是多任务。"><a href="#多任务处理：同一个时间内计算机系统中如果允许多个进程同时处于运行状态，这便是多任务。" class="headerlink" title="多任务处理：同一个时间内计算机系统中如果允许多个进程同时处于运行状态，这便是多任务。"></a>多任务处理：同一个时间内计算机系统中如果允许多个进程同时处于运行状态，这便是多任务。</h3><h3 id="多重处理：对于有多个CPU的计算机，同时在每一个CPU上执行进程称为多重处理。只有一个CPU的计算机，操作系统可以进行多进程并发执行，实现多任务处理。如果一台有多个CPU的计算机，操作系统既能进行多任务处理又能进行多重处理。"><a href="#多重处理：对于有多个CPU的计算机，同时在每一个CPU上执行进程称为多重处理。只有一个CPU的计算机，操作系统可以进行多进程并发执行，实现多任务处理。如果一台有多个CPU的计算机，操作系统既能进行多任务处理又能进行多重处理。" class="headerlink" title="多重处理：对于有多个CPU的计算机，同时在每一个CPU上执行进程称为多重处理。只有一个CPU的计算机，操作系统可以进行多进程并发执行，实现多任务处理。如果一台有多个CPU的计算机，操作系统既能进行多任务处理又能进行多重处理。"></a>多重处理：对于有多个CPU的计算机，同时在每一个CPU上执行进程称为多重处理。只有一个CPU的计算机，操作系统可以进行多进程并发执行，实现多任务处理。如果一台有多个CPU的计算机，操作系统既能进行多任务处理又能进行多重处理。</h3><h3 id=""><a href="#" class="headerlink" title=" "></a> </h3><h2 id="分支主题-24"><a href="#分支主题-24" class="headerlink" title="分支主题 24"></a>分支主题 24</h2><h3 id="unix"><a href="#unix" class="headerlink" title="unix:"></a>unix:</h3><h3 id="（1）管道（Pipe）：管道可用于具有亲缘关系进程间的通信，允许一个进程和另一个与它有共同祖先的进程之间进行通信。"><a href="#（1）管道（Pipe）：管道可用于具有亲缘关系进程间的通信，允许一个进程和另一个与它有共同祖先的进程之间进行通信。" class="headerlink" title="（1）管道（Pipe）：管道可用于具有亲缘关系进程间的通信，允许一个进程和另一个与它有共同祖先的进程之间进行通信。"></a>（1）管道（Pipe）：管道可用于具有亲缘关系进程间的通信，允许一个进程和另一个与它有共同祖先的进程之间进行通信。</h3><h3 id="（2）命名管道（named-pipe）：命名管道克服了管道没有名字的限制，因此，除具有管道所具有的功能外，它还允许无亲缘关系进程间的通信。命名管道在文件系统中有对应的文件名。命名管道通过命令mkfifo或系统调用mkfifo来创建。"><a href="#（2）命名管道（named-pipe）：命名管道克服了管道没有名字的限制，因此，除具有管道所具有的功能外，它还允许无亲缘关系进程间的通信。命名管道在文件系统中有对应的文件名。命名管道通过命令mkfifo或系统调用mkfifo来创建。" class="headerlink" title="（2）命名管道（named pipe）：命名管道克服了管道没有名字的限制，因此，除具有管道所具有的功能外，它还允许无亲缘关系进程间的通信。命名管道在文件系统中有对应的文件名。命名管道通过命令mkfifo或系统调用mkfifo来创建。"></a>（2）命名管道（named pipe）：命名管道克服了管道没有名字的限制，因此，除具有管道所具有的功能外，它还允许无亲缘关系进程间的通信。命名管道在文件系统中有对应的文件名。命名管道通过命令mkfifo或系统调用mkfifo来创建。</h3><h3 id="（3）信号（Signal）：信号是比较复杂的通信方式，用于通知接受进程有某种事件发生，除了用于进程间通信外，进程还可以发送信号给进程本身；linux除了支持Unix早期信号语义函数sigal外，还支持语义符合Posix-1标准的信号函数sigaction（实际上，该函数是基于BSD的，BSD为了实现可靠信号机制，又能够统一对外接口，用sigaction函数重新实现了signal函数）。"><a href="#（3）信号（Signal）：信号是比较复杂的通信方式，用于通知接受进程有某种事件发生，除了用于进程间通信外，进程还可以发送信号给进程本身；linux除了支持Unix早期信号语义函数sigal外，还支持语义符合Posix-1标准的信号函数sigaction（实际上，该函数是基于BSD的，BSD为了实现可靠信号机制，又能够统一对外接口，用sigaction函数重新实现了signal函数）。" class="headerlink" title="（3）信号（Signal）：信号是比较复杂的通信方式，用于通知接受进程有某种事件发生，除了用于进程间通信外，进程还可以发送信号给进程本身；linux除了支持Unix早期信号语义函数sigal外，还支持语义符合Posix.1标准的信号函数sigaction（实际上，该函数是基于BSD的，BSD为了实现可靠信号机制，又能够统一对外接口，用sigaction函数重新实现了signal函数）。"></a>（3）信号（Signal）：信号是比较复杂的通信方式，用于通知接受进程有某种事件发生，除了用于进程间通信外，进程还可以发送信号给进程本身；linux除了支持Unix早期信号语义函数sigal外，还支持语义符合Posix.1标准的信号函数sigaction（实际上，该函数是基于BSD的，BSD为了实现可靠信号机制，又能够统一对外接口，用sigaction函数重新实现了signal函数）。</h3><h3 id="（4）消息（Message）队列：消息队列是消息的链接表，包括Posix消息队列system-V消息队列。有足够权限的进程可以向队列中添加消息，被赋予读权限的进程则可以读走队列中的消息。消息队列克服了信号承载信息量少，管道只能承载无格式字节流以及缓冲区大小受限等缺"><a href="#（4）消息（Message）队列：消息队列是消息的链接表，包括Posix消息队列system-V消息队列。有足够权限的进程可以向队列中添加消息，被赋予读权限的进程则可以读走队列中的消息。消息队列克服了信号承载信息量少，管道只能承载无格式字节流以及缓冲区大小受限等缺" class="headerlink" title="（4）消息（Message）队列：消息队列是消息的链接表，包括Posix消息队列system V消息队列。有足够权限的进程可以向队列中添加消息，被赋予读权限的进程则可以读走队列中的消息。消息队列克服了信号承载信息量少，管道只能承载无格式字节流以及缓冲区大小受限等缺"></a>（4）消息（Message）队列：消息队列是消息的链接表，包括Posix消息队列system V消息队列。有足够权限的进程可以向队列中添加消息，被赋予读权限的进程则可以读走队列中的消息。消息队列克服了信号承载信息量少，管道只能承载无格式字节流以及缓冲区大小受限等缺</h3><h3 id="（5）共享内存：使得多个进程可以访问同一块内存空间，是最快的可用IPC形式。是针对其他通信机制运行效率较低而设计的。往往与其它通信机制，如信号量结合使用，来达到进程间的同步及互斥。"><a href="#（5）共享内存：使得多个进程可以访问同一块内存空间，是最快的可用IPC形式。是针对其他通信机制运行效率较低而设计的。往往与其它通信机制，如信号量结合使用，来达到进程间的同步及互斥。" class="headerlink" title="（5）共享内存：使得多个进程可以访问同一块内存空间，是最快的可用IPC形式。是针对其他通信机制运行效率较低而设计的。往往与其它通信机制，如信号量结合使用，来达到进程间的同步及互斥。"></a>（5）共享内存：使得多个进程可以访问同一块内存空间，是最快的可用IPC形式。是针对其他通信机制运行效率较低而设计的。往往与其它通信机制，如信号量结合使用，来达到进程间的同步及互斥。</h3><h3 id="（6）内存映射（mapped-memory）：内存映射允许任何多个进程间通信，每一个使用该机制的进程通过把一个共享的文件映射到自己的进程地址空间来实现它。"><a href="#（6）内存映射（mapped-memory）：内存映射允许任何多个进程间通信，每一个使用该机制的进程通过把一个共享的文件映射到自己的进程地址空间来实现它。" class="headerlink" title="（6）内存映射（mapped memory）：内存映射允许任何多个进程间通信，每一个使用该机制的进程通过把一个共享的文件映射到自己的进程地址空间来实现它。"></a>（6）内存映射（mapped memory）：内存映射允许任何多个进程间通信，每一个使用该机制的进程通过把一个共享的文件映射到自己的进程地址空间来实现它。</h3><h3 id="（7）信号量（semaphore）：主要作为进程间以及同一进程不同线程之间的同步手段。"><a href="#（7）信号量（semaphore）：主要作为进程间以及同一进程不同线程之间的同步手段。" class="headerlink" title="（7）信号量（semaphore）：主要作为进程间以及同一进程不同线程之间的同步手段。"></a>（7）信号量（semaphore）：主要作为进程间以及同一进程不同线程之间的同步手段。</h3><h3 id="（8）套接口（Socket）：更为一般的进程间通信机制，可用于不同机器之间的进程间通信。起初是由Unix系统的BSD分支开发出来的，但现在一般可以移植到其它类Unix系统上：Linux和System-V的变种都支持套接字。-以上为引用）"><a href="#（8）套接口（Socket）：更为一般的进程间通信机制，可用于不同机器之间的进程间通信。起初是由Unix系统的BSD分支开发出来的，但现在一般可以移植到其它类Unix系统上：Linux和System-V的变种都支持套接字。-以上为引用）" class="headerlink" title="（8）套接口（Socket）：更为一般的进程间通信机制，可用于不同机器之间的进程间通信。起初是由Unix系统的BSD分支开发出来的，但现在一般可以移植到其它类Unix系统上：Linux和System V的变种都支持套接字。(以上为引用）"></a>（8）套接口（Socket）：更为一般的进程间通信机制，可用于不同机器之间的进程间通信。起初是由Unix系统的BSD分支开发出来的，但现在一般可以移植到其它类Unix系统上：Linux和System V的变种都支持套接字。(以上为引用）</h3><h3 id="管程机制：是一个数据结构和能为并发进程所执行的一组操作，这组操作能同步进程和改变管程中的数据。（360）"><a href="#管程机制：是一个数据结构和能为并发进程所执行的一组操作，这组操作能同步进程和改变管程中的数据。（360）" class="headerlink" title="管程机制：是一个数据结构和能为并发进程所执行的一组操作，这组操作能同步进程和改变管程中的数据。（360）"></a>管程机制：是一个数据结构和能为并发进程所执行的一组操作，这组操作能同步进程和改变管程中的数据。（360）</h3><h2 id="第四章文件管理"><a href="#第四章文件管理" class="headerlink" title="第四章文件管理"></a>第四章文件管理</h2><h3 id="1概念"><a href="#1概念" class="headerlink" title="1概念"></a>1概念</h3><ul>
<li>1.1定义</li>
<li>1.2属性</li>
<li>1.3基本操作</li>
<li>1.4打开与关闭</li>
</ul>
<h3 id="2文件逻辑结构"><a href="#2文件逻辑结构" class="headerlink" title="2文件逻辑结构"></a>2文件逻辑结构</h3><ul>
<li>2.1无结构文件（流式文件）</li>
<li><p>2.2有结构文件（记录式文件）</p>
<ul>
<li>2.2.1顺序文件</li>
<li>2.2.2索引文件</li>
<li>2.2.3索引顺序文件</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="3目录结构"><a href="#3目录结构" class="headerlink" title="3目录结构"></a>3目录结构</h3><ul>
<li>3.1文件控制块</li>
<li>3.2索引节点</li>
<li>3.3单级目录结构</li>
<li>3.4俩级目录结构</li>
<li>3.5树形目录结构</li>
<li>3.6图形目录结构</li>
</ul>
<h3 id="4文件共享"><a href="#4文件共享" class="headerlink" title="4文件共享"></a>4文件共享</h3><ul>
<li>4.1基于索引结点（硬链接）</li>
<li>4.2利用符号链实现（软连接）</li>
</ul>
<h3 id="5文件保护"><a href="#5文件保护" class="headerlink" title="5文件保护"></a>5文件保护</h3><ul>
<li>5.1访问类型</li>
<li>5.2访问控制</li>
</ul>
<h3 id="6实现"><a href="#6实现" class="headerlink" title="6实现"></a>6实现</h3><ul>
<li>6.1层次结构</li>
<li><p>目录实现</p>
<ul>
<li><p>先行列表</p>
<ul>
<li>无序：查找文件较慢，新建文件较快</li>
<li>有序：查找文件较快，新建文件较慢</li>
</ul>
</li>
<li><p>哈希表：查找新建速度较快，有冲突</p>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>文件分配</p>
<ul>
<li>连续分配：在磁盘上连续存放文件</li>
<li><p>连接分配：</p>
<ul>
<li>隐式：采用类似链表的结果</li>
<li>显示：吧隐式文件中的指针单独抽离出来</li>
</ul>
</li>
<li><p>索引分配</p>
<ul>
<li>索引链接</li>
<li>多层索引</li>
<li>混合所以</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>文件存储空间管理</p>
<ul>
<li>空闲表法：把所有空闲块组织成表</li>
<li>空闲链表法：把所有空闲快组成链表</li>
<li>位示图法：利用二进制的每位记录空闲块</li>
<li>成组链接法：空闲表和空闲链表的结合</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="磁盘"><a href="#磁盘" class="headerlink" title="磁盘"></a>磁盘</h3><ul>
<li><p>访问时间</p>
<ul>
<li>寻道时间</li>
<li>延迟时间</li>
<li>传输时间</li>
</ul>
</li>
<li><p>调度算法</p>
<ul>
<li>先来先服务FCFS</li>
<li>最短寻找时间优先</li>
<li>扫描算法SCAN</li>
<li>循环扫描</li>
</ul>
</li>
<li><p>磁盘管理</p>
<ul>
<li>初始化</li>
<li>引导快</li>
<li>坏块</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="第五章-IO"><a href="#第五章-IO" class="headerlink" title="第五章 IO"></a>第五章 IO</h2><h3 id="概述"><a href="#概述" class="headerlink" title="概述"></a>概述</h3><ul>
<li>IO设备分类</li>
<li><p>IO控制方法</p>
<ul>
<li>程序直接控制、中断驱动方式、DMA方式、痛道方式</li>
</ul>
</li>
<li><p>IO层次结构</p>
<ul>
<li>用户层IO、设备独立性软件，设备驱动层中断处理层，硬件层</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="缓冲区"><a href="#缓冲区" class="headerlink" title="缓冲区"></a>缓冲区</h3><ul>
<li>单缓冲</li>
<li>双缓冲</li>
<li>循环缓冲</li>
<li>缓冲池</li>
<li>缓冲区与高速缓存的对比</li>
</ul>
<h3 id="设备分配"><a href="#设备分配" class="headerlink" title="设备分配"></a>设备分配</h3><ul>
<li><p>概述</p>
<ul>
<li>独占设备：独占时使用</li>
<li>共享设备：分时式共享</li>
<li>虚拟设备：SPooling方式</li>
</ul>
</li>
<li><p>数据结构：DCT、COCT、CHCT、SDT</p>
</li>
<li><p>策略</p>
<ul>
<li>静态分配</li>
<li>动态分配</li>
</ul>
</li>
<li><p>逻辑设备命到物理设备名的映射</p>
</li>
</ul>
<h3 id="SPOOLing系统"><a href="#SPOOLing系统" class="headerlink" title="SPOOLing系统"></a>SPOOLing系统</h3><ul>
<li>组成</li>
<li>实例</li>
</ul>

      
    </div>
    <footer class="article-footer">
      <a data-url="https://goofyer.gitee.io/notes-on-computer-expertise/2021/12/15/%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%B3%BB%E7%BB%9F/%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%B3%BB%E7%BB%9F/" data-id="cl403sxrp002mf8vu9q2qat2e" data-title="操作系统" class="article-share-link">Share</a>
      
      
      
    </footer>
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</article>



  
    <article id="post-数学/数学 - 副本 (2)" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
  <div class="article-meta">
    <a href="/notes-on-computer-expertise/2021/12/15/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E6%95%B0%E5%AD%A6%20-%20%E5%89%AF%E6%9C%AC%20(2)/" class="article-date">
  <time class="dt-published" datetime="2021-12-15T13:34:55.000Z" itemprop="datePublished">2021-12-15</time>
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  <div class="article-category">
    <a class="article-category-link" href="/notes-on-computer-expertise/categories/%E6%95%B0%E5%AD%A6/">数学</a>
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      <header class="article-header">
        
  
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      <a class="p-name article-title" href="/notes-on-computer-expertise/2021/12/15/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E6%95%B0%E5%AD%A6%20-%20%E5%89%AF%E6%9C%AC%20(2)/">数学</a>
    </h1>
  

      </header>
    
    <div class="e-content article-entry" itemprop="articleBody">
      
        <h1 id="数学"><a href="#数学" class="headerlink" title="数学"></a>数学</h1><h2 id="1"><a href="#1" class="headerlink" title="1"></a>1</h2><h3 id="极限"><a href="#极限" class="headerlink" title="极限"></a>极限</h3><ul>
<li><p>核心考点</p>
<ul>
<li>定义</li>
<li>性质</li>
<li>计算</li>
<li>应用</li>
</ul>
</li>
<li><p>定义</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="2"><a href="#2" class="headerlink" title="2"></a>2</h2><h2 id="3"><a href="#3" class="headerlink" title="3"></a>3</h2><h2 id="4"><a href="#4" class="headerlink" title="4"></a>4</h2><h2 id="6"><a href="#6" class="headerlink" title="6"></a>6</h2><h3 id="微分方程"><a href="#微分方程" class="headerlink" title="微分方程"></a>微分方程</h3><ul>
<li><p>计算</p>
<ul>
<li><p>一阶微分方程的求解</p>
<ul>
<li></li>
<li><p>子主题 2</p>
<ul>
<li>子主题 3</li>
</ul>
</li>
<li><p>子主题 5</p>
</li>
<li>子主题 6</li>
<li>子主题 5</li>
</ul>
</li>
<li><p>二阶可降解微分方程</p>
</li>
<li>高阶常系数线性微分方程</li>
<li><p>换元法求解微分方程</p>
<ul>
<li>求导公式逆用换元</li>
<li>自变量换元</li>
<li>因变量</li>
<li>xy地位互换换元</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>应用</p>
<ul>
<li>用极限导数定义建方程</li>
<li><p>用几何应用建方程</p>
<ul>
<li>曲线切线斜率</li>
<li>f1f2的公切线</li>
<li>截距</li>
<li>面积体积平均值弧长侧面积曲率质心</li>
</ul>
</li>
<li><p>用变化建方程</p>
<ul>
<li>元素衰变问题</li>
<li>人口增长</li>
<li>物线追踪</li>
<li>冷却问题</li>
<li>牛二</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="10"><a href="#10" class="headerlink" title="10"></a>10</h2><h2 id="分支主题-17"><a href="#分支主题-17" class="headerlink" title="分支主题 17"></a>分支主题 17</h2><h3 id="一元函数积分"><a href="#一元函数积分" class="headerlink" title="一元函数积分"></a>一元函数积分</h3><h3 id="几何应用"><a href="#几何应用" class="headerlink" title="几何应用"></a>几何应用</h3><h3 id="研究对象"><a href="#研究对象" class="headerlink" title="研究对象"></a>研究对象</h3><ul>
<li>f(x)</li>
<li><p>fn(x)</p>
<ul>
<li>x=x(t)</li>
<li>y=y(t)</li>
</ul>
</li>
<li></li>
<li></li>
<li>微分方程的解f(x)</li>
<li>面积</li>
<li>旋转体体积</li>
<li>子主题 9</li>
<li>平均值</li>
<li>平面曲线的弧长</li>
<li>旋转曲面的面积</li>
<li>平面上的曲边梯形</li>
<li>平行截面面积为已知的立体图形</li>
</ul>
<h3 id="研究内容"><a href="#研究内容" class="headerlink" title="研究内容"></a>研究内容</h3><h2 id="15"><a href="#15" class="headerlink" title="15"></a>15</h2><h3 id="微分方程-1"><a href="#微分方程-1" class="headerlink" title="微分方程"></a>微分方程</h3><ul>
<li>一阶微分方程的求解</li>
</ul>
<h2 id="16"><a href="#16" class="headerlink" title="16"></a>16</h2><h3 id="无穷级数"><a href="#无穷级数" class="headerlink" title="无穷级数"></a>无穷级数</h3><ul>
<li><p>数列级数的判敛</p>
<ul>
<li>定义 Sn</li>
<li><p>判敛法</p>
<ul>
<li>正向级数</li>
<li>交错级数</li>
<li>任意项级数</li>
</ul>
</li>
<li><p>常用结论</p>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>幂级数的收敛域</p>
<ul>
<li><p>概念</p>
<ul>
<li>幂级数</li>
<li>收敛点与发散点</li>
</ul>
</li>
<li><p>具体性问题</p>
<ul>
<li>anxn</li>
<li>缺项性问题</li>
</ul>
</li>
<li><p>抽象性问题</p>
<ul>
<li>阿贝尔定理</li>
<li>结论1</li>
<li>结论2</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>展开问题</p>
<ul>
<li><p>考法</p>
<ul>
<li>函数展开</li>
<li>积分展开</li>
<li>导数展开</li>
<li>无穷小比阶</li>
</ul>
</li>
<li><p>攻工具</p>
<ul>
<li>先积后导</li>
<li>先导厚积</li>
<li>重要展开公式</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>求和问题</p>
<ul>
<li>直接套公式</li>
<li>用先积后导或先导厚积求和函数</li>
<li>用所给微分方程求和函数</li>
<li>建立微分方程并求和函数</li>
<li>综合题</li>
</ul>
</li>
<li><p>傅里叶级数</p>
<ul>
<li>迪利克雷收敛</li>
<li>周期为2I的周期函数的傅里叶级数与系数公式</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="分支主题-15"><a href="#分支主题-15" class="headerlink" title="分支主题 15"></a>分支主题 15</h2><h2 id="分支主题-13"><a href="#分支主题-13" class="headerlink" title="分支主题 13"></a>分支主题 13</h2><h2 id="分支主题-14"><a href="#分支主题-14" class="headerlink" title="分支主题 14"></a>分支主题 14</h2><h2 id="19"><a href="#19" class="headerlink" title="19"></a>19</h2><h3 id="行列式"><a href="#行列式" class="headerlink" title="行列式"></a>行列式</h3><ul>
<li><p>定义与性质</p>
<ul>
<li><p>n阶行列式定义</p>
<ul>
<li><p>n个向量为邻边的n维图形的n维体积</p>
<ul>
<li>子主题 1</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>性质</p>
<ul>
<li>行列互换、其值不变</li>
<li>行列式中某行（列）元素全为零，则行列式为零</li>
<li>行列式中两行（列）元素相等或对应成比例，则行列式为零</li>
<li>行列式中某行元素均是两个元素之和，则可以拆成两个行列式之和</li>
<li>行列式中俩行互换，值变号</li>
<li>行列式中某行有公因子k，则k可以外放</li>
<li>行列式种某行的k倍加到零一行，值不变</li>
</ul>
</li>
<li><p>行列式展开定理</p>
<ul>
<li>余子式</li>
<li>代数余子式</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>具体型行列式的计算</p>
<ul>
<li><p>化为12+1型行列式</p>
<ul>
<li>主对角线</li>
<li>副对角线</li>
<li>拉普拉斯展开式</li>
<li>范德蒙德行列式</li>
</ul>
</li>
<li><p>加边法</p>
</li>
<li><p>递推法</p>
<ul>
<li>找出递推公式，Dn与Dn+1</li>
</ul>
</li>
<li><p>数学归纳法</p>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>抽象性行列式的计算</p>
<ul>
<li>用行列式性质</li>
<li><p>用矩阵知识</p>
<ul>
<li>设C=AB，|C|=|AB|=|A||B|</li>
<li>设C=A+B，|C|=|A+B| 做恒等变换</li>
<li>设A，则|A*|=|A|^n-1，</li>
<li>若A相似于B，则|A|=|B|</li>
</ul>
</li>
<li><p>用方程知识</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="28"><a href="#28" class="headerlink" title="28"></a>28</h2><h3 id="随机事件和概率"><a href="#随机事件和概率" class="headerlink" title="随机事件和概率"></a>随机事件和概率</h3><ul>
<li><p>古典概型求概率</p>
<ul>
<li><p>随机分配问题</p>
<ul>
<li>每盒容纳任意多个质点</li>
<li>每盒容纳至多1个质点</li>
</ul>
</li>
<li><p>简单随机抽样问题</p>
<ul>
<li>先后有放回</li>
<li>先后无放回</li>
<li>任取</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>几何概型求概率</p>
<ul>
<li>P(A)=A的度量/M的度量</li>
</ul>
</li>
<li><p>重要公式求概率</p>
<ul>
<li>互斥</li>
<li>对立</li>
<li>独立</li>
<li>条件</li>
<li>不等式</li>
<li>最值</li>
</ul>
</li>
<li><p>事件独立性</p>
<ul>
<li><p>定义</p>
<ul>
<li>P(AB)=P(A)P(B)</li>
</ul>
</li>
<li><p>判定</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="29"><a href="#29" class="headerlink" title="29"></a>29</h2><h3 id="一维随机变量及其分布"><a href="#一维随机变量及其分布" class="headerlink" title="一维随机变量及其分布"></a>一维随机变量及其分布</h3><ul>
<li><p>判分布</p>
<ul>
<li><p>随机变量及其分布函数的定义</p>
<ul>
<li>随机变量</li>
<li>分布函数</li>
</ul>
</li>
<li><p>判分布</p>
<ul>
<li><p>分布函数</p>
<ul>
<li>F(x)单调不减</li>
<li>F(x)右连续</li>
<li>F(负无穷)=0</li>
<li>F(正无穷)=1</li>
</ul>
</li>
<li><p>概率密度</p>
<ul>
<li>pi&gt;=0且Σpi=1</li>
<li><p>∫f(x)dx=1</p>
<ul>
<li><ul>
<li></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>反问题</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>求分布</p>
<ul>
<li><p>离散型分布</p>
<ul>
<li>0-1分布</li>
<li>二项分布</li>
<li>几何分布</li>
<li>超几何分布</li>
<li>泊松分布</li>
</ul>
</li>
<li><p>连续型分布</p>
<ul>
<li>均匀分布</li>
<li>指数分布</li>
<li>正态分布</li>
</ul>
</li>
<li><p>混合型</p>
<ul>
<li>F(x)=P{X&lt;=x}</li>
</ul>
</li>
<li><p>实际问题</p>
<ul>
<li><p>已知离散求离散</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
<li><p>已知连续求连续</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
<li><p>已知连续求离散</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>用分布</p>
<ul>
<li></li>
<li></li>
<li></li>
<li>反问题</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="30"><a href="#30" class="headerlink" title="30"></a>30</h2><h3 id="多维随机变量及其分布"><a href="#多维随机变量及其分布" class="headerlink" title="多维随机变量及其分布"></a>多维随机变量及其分布</h3><h2 id="数字特征"><a href="#数字特征" class="headerlink" title="数字特征"></a>数字特征</h2><h3 id="期望"><a href="#期望" class="headerlink" title="期望"></a>期望</h3><ul>
<li><p>X</p>
<ul>
<li>x~Pi =&gt; EX=Σxp</li>
<li>x~f(x) =&gt; EX=∫xf(x)dx</li>
<li>无穷级数</li>
<li>有限</li>
<li>定积分</li>
<li>反常积分</li>
<li>子主题 7</li>
</ul>
</li>
<li><p>g(x)</p>
</li>
<li>g(x,y)</li>
<li>最值</li>
<li>分解</li>
<li>性质</li>
</ul>
<h3 id="方差"><a href="#方差" class="headerlink" title="方差"></a>方差</h3><ul>
<li><p>X</p>
<ul>
<li><p>定义法</p>
<ul>
<li>DX=E(X-EX)²</li>
<li>DX=Σ(x-EX)²Pi</li>
<li>DX=∫(x-EX)²f(x)dx</li>
</ul>
</li>
<li><p>公式法</p>
<ul>
<li>DX=EX²-(EX)²</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>最值</p>
<ul>
<li>DX=∫x²f(x)dx</li>
</ul>
</li>
<li><p>分解</p>
<ul>
<li>DX=DX1+DX2+……+DXn+2Σcov(xi,xj)</li>
</ul>
</li>
<li><p>性质</p>
<ul>
<li>DX≮0</li>
<li>Dc=0</li>
<li>P{X=a}=1</li>
<li>D(ax+b)=a²Dx</li>
<li>D(X±Y)=DX+DY±2COV(X,Y)</li>
<li><p>X,Y独立</p>
<ul>
<li>D(aX+bY)=a²DX+B²DY</li>
<li>D(XY)=DXDY+DX(EX)²+DY(DX)²&gt;=DXDY</li>
</ul>
</li>
<li><p>DX=E[{X-EX)²]&lt;=E[(X-c)²]</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="常用EXDX"><a href="#常用EXDX" class="headerlink" title="常用EXDX"></a>常用EXDX</h3><ul>
<li><p>0-1分布</p>
<ul>
<li><p>p</p>
<ul>
<li>pq</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~B(n,p)</p>
<ul>
<li><p>np</p>
<ul>
<li>npq</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~P(λ)</p>
<ul>
<li><p>λ</p>
<ul>
<li>λ</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~Ge(p)</p>
<ul>
<li><p>1/p</p>
<ul>
<li>（1-p)/p²</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~V(a,b)</p>
<ul>
<li><p>(a+b)/2</p>
<ul>
<li>(b-a)²/12</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~E(λ)</p>
<ul>
<li><p>1/λ</p>
<ul>
<li>1/λ²</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~N(μ,σ)</p>
<ul>
<li><p>μ</p>
<ul>
<li>σ²</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~X²(n)</p>
<ul>
<li><p>n</p>
<ul>
<li>2n</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="cov与pxy"><a href="#cov与pxy" class="headerlink" title="cov与pxy"></a>cov与pxy</h3><ul>
<li><p>cov(x,y)</p>
<ul>
<li>定义</li>
<li>定义法</li>
<li>公式法</li>
</ul>
</li>
<li><p>pxy</p>
</li>
<li>性质</li>
</ul>
<h3 id="独立性与相关性判断"><a href="#独立性与相关性判断" class="headerlink" title="独立性与相关性判断"></a>独立性与相关性判断</h3><ul>
<li>用分布判分布</li>
<li>用数字特征判分布</li>
<li>程序</li>
<li>重要结论</li>
</ul>
<h3 id="切比雪夫不等式"><a href="#切比雪夫不等式" class="headerlink" title="切比雪夫不等式"></a>切比雪夫不等式</h3><h3 id=""><a href="#" class="headerlink" title=" "></a> </h3><ul>
<li></li>
<li></li>
<li></li>
<li>Γ（1）=1</li>
</ul>
<h2 id="判分布"><a href="#判分布" class="headerlink" title="判分布"></a>判分布</h2><h3 id="F-x-y-是联合分布函数的充要条件"><a href="#F-x-y-是联合分布函数的充要条件" class="headerlink" title="F(x,y)是联合分布函数的充要条件"></a>F(x,y)是联合分布函数的充要条件</h3><ul>
<li>单调不减函数</li>
<li>右连续性</li>
<li>有界性</li>
<li>非负</li>
</ul>
<h3 id="P0是联合分布律的充要条件"><a href="#P0是联合分布律的充要条件" class="headerlink" title="P0是联合分布律的充要条件"></a>P0是联合分布律的充要条件</h3><ul>
<li>p&gt;=0且ΣΣp=1</li>
</ul>
<h3 id="f-x-y-是联合概率密度的充要条件"><a href="#f-x-y-是联合概率密度的充要条件" class="headerlink" title="f(x,y)是联合概率密度的充要条件"></a>f(x,y)是联合概率密度的充要条件</h3><ul>
<li>f(x,y)&gt;=0且∫∫=1</li>
</ul>
<h3 id="反问题"><a href="#反问题" class="headerlink" title="反问题"></a>反问题</h3><h2 id="求分布"><a href="#求分布" class="headerlink" title="求分布"></a>求分布</h2><h3 id="求联合分布"><a href="#求联合分布" class="headerlink" title="求联合分布"></a>求联合分布</h3><ul>
<li>求F(x,y)</li>
<li>求Pij</li>
<li>求f(x,y)</li>
</ul>
<h2 id="分支主题-2"><a href="#分支主题-2" class="headerlink" title="分支主题 2"></a>分支主题 2</h2>
      
    </div>
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    <a href="/notes-on-computer-expertise/2021/12/15/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E6%95%B0%E5%AD%A6%20-%20%E5%89%AF%E6%9C%AC/" class="article-date">
  <time class="dt-published" datetime="2021-12-15T13:34:55.000Z" itemprop="datePublished">2021-12-15</time>
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    <a class="article-category-link" href="/notes-on-computer-expertise/categories/%E6%95%B0%E5%AD%A6/">数学</a>
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    </h1>
  

      </header>
    
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        <h1 id="数学"><a href="#数学" class="headerlink" title="数学"></a>数学</h1><h2 id="1"><a href="#1" class="headerlink" title="1"></a>1</h2><h3 id="极限"><a href="#极限" class="headerlink" title="极限"></a>极限</h3><ul>
<li><p>核心考点</p>
<ul>
<li>定义</li>
<li>性质</li>
<li>计算</li>
<li>应用</li>
</ul>
</li>
<li><p>定义</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="2"><a href="#2" class="headerlink" title="2"></a>2</h2><h2 id="3"><a href="#3" class="headerlink" title="3"></a>3</h2><h2 id="4"><a href="#4" class="headerlink" title="4"></a>4</h2><h2 id="6"><a href="#6" class="headerlink" title="6"></a>6</h2><h3 id="微分方程"><a href="#微分方程" class="headerlink" title="微分方程"></a>微分方程</h3><ul>
<li><p>计算</p>
<ul>
<li><p>一阶微分方程的求解</p>
<ul>
<li></li>
<li><p>子主题 2</p>
<ul>
<li>子主题 3</li>
</ul>
</li>
<li><p>子主题 5</p>
</li>
<li>子主题 6</li>
<li>子主题 5</li>
</ul>
</li>
<li><p>二阶可降解微分方程</p>
</li>
<li>高阶常系数线性微分方程</li>
<li><p>换元法求解微分方程</p>
<ul>
<li>求导公式逆用换元</li>
<li>自变量换元</li>
<li>因变量</li>
<li>xy地位互换换元</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>应用</p>
<ul>
<li>用极限导数定义建方程</li>
<li><p>用几何应用建方程</p>
<ul>
<li>曲线切线斜率</li>
<li>f1f2的公切线</li>
<li>截距</li>
<li>面积体积平均值弧长侧面积曲率质心</li>
</ul>
</li>
<li><p>用变化建方程</p>
<ul>
<li>元素衰变问题</li>
<li>人口增长</li>
<li>物线追踪</li>
<li>冷却问题</li>
<li>牛二</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="10"><a href="#10" class="headerlink" title="10"></a>10</h2><h2 id="分支主题-17"><a href="#分支主题-17" class="headerlink" title="分支主题 17"></a>分支主题 17</h2><h3 id="一元函数积分"><a href="#一元函数积分" class="headerlink" title="一元函数积分"></a>一元函数积分</h3><h3 id="几何应用"><a href="#几何应用" class="headerlink" title="几何应用"></a>几何应用</h3><h3 id="研究对象"><a href="#研究对象" class="headerlink" title="研究对象"></a>研究对象</h3><ul>
<li>f(x)</li>
<li><p>fn(x)</p>
<ul>
<li>x=x(t)</li>
<li>y=y(t)</li>
</ul>
</li>
<li></li>
<li></li>
<li>微分方程的解f(x)</li>
<li>面积</li>
<li>旋转体体积</li>
<li>子主题 9</li>
<li>平均值</li>
<li>平面曲线的弧长</li>
<li>旋转曲面的面积</li>
<li>平面上的曲边梯形</li>
<li>平行截面面积为已知的立体图形</li>
</ul>
<h3 id="研究内容"><a href="#研究内容" class="headerlink" title="研究内容"></a>研究内容</h3><h2 id="15"><a href="#15" class="headerlink" title="15"></a>15</h2><h3 id="微分方程-1"><a href="#微分方程-1" class="headerlink" title="微分方程"></a>微分方程</h3><ul>
<li>一阶微分方程的求解</li>
</ul>
<h2 id="16"><a href="#16" class="headerlink" title="16"></a>16</h2><h3 id="无穷级数"><a href="#无穷级数" class="headerlink" title="无穷级数"></a>无穷级数</h3><ul>
<li><p>数列级数的判敛</p>
<ul>
<li>定义 Sn</li>
<li><p>判敛法</p>
<ul>
<li>正向级数</li>
<li>交错级数</li>
<li>任意项级数</li>
</ul>
</li>
<li><p>常用结论</p>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>幂级数的收敛域</p>
<ul>
<li><p>概念</p>
<ul>
<li>幂级数</li>
<li>收敛点与发散点</li>
</ul>
</li>
<li><p>具体性问题</p>
<ul>
<li>anxn</li>
<li>缺项性问题</li>
</ul>
</li>
<li><p>抽象性问题</p>
<ul>
<li>阿贝尔定理</li>
<li>结论1</li>
<li>结论2</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>展开问题</p>
<ul>
<li><p>考法</p>
<ul>
<li>函数展开</li>
<li>积分展开</li>
<li>导数展开</li>
<li>无穷小比阶</li>
</ul>
</li>
<li><p>攻工具</p>
<ul>
<li>先积后导</li>
<li>先导厚积</li>
<li>重要展开公式</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>求和问题</p>
<ul>
<li>直接套公式</li>
<li>用先积后导或先导厚积求和函数</li>
<li>用所给微分方程求和函数</li>
<li>建立微分方程并求和函数</li>
<li>综合题</li>
</ul>
</li>
<li><p>傅里叶级数</p>
<ul>
<li>迪利克雷收敛</li>
<li>周期为2I的周期函数的傅里叶级数与系数公式</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="分支主题-15"><a href="#分支主题-15" class="headerlink" title="分支主题 15"></a>分支主题 15</h2><h2 id="分支主题-13"><a href="#分支主题-13" class="headerlink" title="分支主题 13"></a>分支主题 13</h2><h2 id="分支主题-14"><a href="#分支主题-14" class="headerlink" title="分支主题 14"></a>分支主题 14</h2><h2 id="19"><a href="#19" class="headerlink" title="19"></a>19</h2><h3 id="行列式"><a href="#行列式" class="headerlink" title="行列式"></a>行列式</h3><ul>
<li><p>定义与性质</p>
<ul>
<li><p>n阶行列式定义</p>
<ul>
<li><p>n个向量为邻边的n维图形的n维体积</p>
<ul>
<li>子主题 1</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>性质</p>
<ul>
<li>行列互换、其值不变</li>
<li>行列式中某行（列）元素全为零，则行列式为零</li>
<li>行列式中两行（列）元素相等或对应成比例，则行列式为零</li>
<li>行列式中某行元素均是两个元素之和，则可以拆成两个行列式之和</li>
<li>行列式中俩行互换，值变号</li>
<li>行列式中某行有公因子k，则k可以外放</li>
<li>行列式种某行的k倍加到零一行，值不变</li>
</ul>
</li>
<li><p>行列式展开定理</p>
<ul>
<li>余子式</li>
<li>代数余子式</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>具体型行列式的计算</p>
<ul>
<li><p>化为12+1型行列式</p>
<ul>
<li>主对角线</li>
<li>副对角线</li>
<li>拉普拉斯展开式</li>
<li>范德蒙德行列式</li>
</ul>
</li>
<li><p>加边法</p>
</li>
<li><p>递推法</p>
<ul>
<li>找出递推公式，Dn与Dn+1</li>
</ul>
</li>
<li><p>数学归纳法</p>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>抽象性行列式的计算</p>
<ul>
<li>用行列式性质</li>
<li><p>用矩阵知识</p>
<ul>
<li>设C=AB，|C|=|AB|=|A||B|</li>
<li>设C=A+B，|C|=|A+B| 做恒等变换</li>
<li>设A，则|A*|=|A|^n-1，</li>
<li>若A相似于B，则|A|=|B|</li>
</ul>
</li>
<li><p>用方程知识</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="28"><a href="#28" class="headerlink" title="28"></a>28</h2><h3 id="随机事件和概率"><a href="#随机事件和概率" class="headerlink" title="随机事件和概率"></a>随机事件和概率</h3><ul>
<li><p>古典概型求概率</p>
<ul>
<li><p>随机分配问题</p>
<ul>
<li>每盒容纳任意多个质点</li>
<li>每盒容纳至多1个质点</li>
</ul>
</li>
<li><p>简单随机抽样问题</p>
<ul>
<li>先后有放回</li>
<li>先后无放回</li>
<li>任取</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>几何概型求概率</p>
<ul>
<li>P(A)=A的度量/M的度量</li>
</ul>
</li>
<li><p>重要公式求概率</p>
<ul>
<li>互斥</li>
<li>对立</li>
<li>独立</li>
<li>条件</li>
<li>不等式</li>
<li>最值</li>
</ul>
</li>
<li><p>事件独立性</p>
<ul>
<li><p>定义</p>
<ul>
<li>P(AB)=P(A)P(B)</li>
</ul>
</li>
<li><p>判定</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="29"><a href="#29" class="headerlink" title="29"></a>29</h2><h3 id="一维随机变量及其分布"><a href="#一维随机变量及其分布" class="headerlink" title="一维随机变量及其分布"></a>一维随机变量及其分布</h3><ul>
<li><p>判分布</p>
<ul>
<li><p>随机变量及其分布函数的定义</p>
<ul>
<li>随机变量</li>
<li>分布函数</li>
</ul>
</li>
<li><p>判分布</p>
<ul>
<li><p>分布函数</p>
<ul>
<li>F(x)单调不减</li>
<li>F(x)右连续</li>
<li>F(负无穷)=0</li>
<li>F(正无穷)=1</li>
</ul>
</li>
<li><p>概率密度</p>
<ul>
<li>pi&gt;=0且Σpi=1</li>
<li><p>∫f(x)dx=1</p>
<ul>
<li><ul>
<li></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>反问题</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>求分布</p>
<ul>
<li><p>离散型分布</p>
<ul>
<li>0-1分布</li>
<li>二项分布</li>
<li>几何分布</li>
<li>超几何分布</li>
<li>泊松分布</li>
</ul>
</li>
<li><p>连续型分布</p>
<ul>
<li>均匀分布</li>
<li>指数分布</li>
<li>正态分布</li>
</ul>
</li>
<li><p>混合型</p>
<ul>
<li>F(x)=P{X&lt;=x}</li>
</ul>
</li>
<li><p>实际问题</p>
<ul>
<li><p>已知离散求离散</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
<li><p>已知连续求连续</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
<li><p>已知连续求离散</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>用分布</p>
<ul>
<li></li>
<li></li>
<li></li>
<li>反问题</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="30"><a href="#30" class="headerlink" title="30"></a>30</h2><h3 id="多维随机变量及其分布"><a href="#多维随机变量及其分布" class="headerlink" title="多维随机变量及其分布"></a>多维随机变量及其分布</h3><h2 id="数字特征"><a href="#数字特征" class="headerlink" title="数字特征"></a>数字特征</h2><h3 id="期望"><a href="#期望" class="headerlink" title="期望"></a>期望</h3><ul>
<li><p>X</p>
<ul>
<li>x~Pi =&gt; EX=Σxp</li>
<li>x~f(x) =&gt; EX=∫xf(x)dx</li>
<li>无穷级数</li>
<li>有限</li>
<li>定积分</li>
<li>反常积分</li>
<li>子主题 7</li>
</ul>
</li>
<li><p>g(x)</p>
</li>
<li>g(x,y)</li>
<li>最值</li>
<li>分解</li>
<li>性质</li>
</ul>
<h3 id="方差"><a href="#方差" class="headerlink" title="方差"></a>方差</h3><ul>
<li><p>X</p>
<ul>
<li><p>定义法</p>
<ul>
<li>DX=E(X-EX)²</li>
<li>DX=Σ(x-EX)²Pi</li>
<li>DX=∫(x-EX)²f(x)dx</li>
</ul>
</li>
<li><p>公式法</p>
<ul>
<li>DX=EX²-(EX)²</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>最值</p>
<ul>
<li>DX=∫x²f(x)dx</li>
</ul>
</li>
<li><p>分解</p>
<ul>
<li>DX=DX1+DX2+……+DXn+2Σcov(xi,xj)</li>
</ul>
</li>
<li><p>性质</p>
<ul>
<li>DX≮0</li>
<li>Dc=0</li>
<li>P{X=a}=1</li>
<li>D(ax+b)=a²Dx</li>
<li>D(X±Y)=DX+DY±2COV(X,Y)</li>
<li><p>X,Y独立</p>
<ul>
<li>D(aX+bY)=a²DX+B²DY</li>
<li>D(XY)=DXDY+DX(EX)²+DY(DX)²&gt;=DXDY</li>
</ul>
</li>
<li><p>DX=E[{X-EX)²]&lt;=E[(X-c)²]</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="常用EXDX"><a href="#常用EXDX" class="headerlink" title="常用EXDX"></a>常用EXDX</h3><ul>
<li><p>0-1分布</p>
<ul>
<li><p>p</p>
<ul>
<li>pq</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~B(n,p)</p>
<ul>
<li><p>np</p>
<ul>
<li>npq</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~P(λ)</p>
<ul>
<li><p>λ</p>
<ul>
<li>λ</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~Ge(p)</p>
<ul>
<li><p>1/p</p>
<ul>
<li>（1-p)/p²</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~V(a,b)</p>
<ul>
<li><p>(a+b)/2</p>
<ul>
<li>(b-a)²/12</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~E(λ)</p>
<ul>
<li><p>1/λ</p>
<ul>
<li>1/λ²</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~N(μ,σ)</p>
<ul>
<li><p>μ</p>
<ul>
<li>σ²</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>X~X²(n)</p>
<ul>
<li><p>n</p>
<ul>
<li>2n</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3 id="cov与pxy"><a href="#cov与pxy" class="headerlink" title="cov与pxy"></a>cov与pxy</h3><ul>
<li><p>cov(x,y)</p>
<ul>
<li>定义</li>
<li>定义法</li>
<li>公式法</li>
</ul>
</li>
<li><p>pxy</p>
</li>
<li>性质</li>
</ul>
<h3 id="独立性与相关性判断"><a href="#独立性与相关性判断" class="headerlink" title="独立性与相关性判断"></a>独立性与相关性判断</h3><ul>
<li>用分布判分布</li>
<li>用数字特征判分布</li>
<li>程序</li>
<li>重要结论</li>
</ul>
<h3 id="切比雪夫不等式"><a href="#切比雪夫不等式" class="headerlink" title="切比雪夫不等式"></a>切比雪夫不等式</h3><h3 id=""><a href="#" class="headerlink" title=" "></a> </h3><ul>
<li></li>
<li></li>
<li></li>
<li>Γ（1）=1</li>
</ul>
<h2 id="判分布"><a href="#判分布" class="headerlink" title="判分布"></a>判分布</h2><h3 id="F-x-y-是联合分布函数的充要条件"><a href="#F-x-y-是联合分布函数的充要条件" class="headerlink" title="F(x,y)是联合分布函数的充要条件"></a>F(x,y)是联合分布函数的充要条件</h3><ul>
<li>单调不减函数</li>
<li>右连续性</li>
<li>有界性</li>
<li>非负</li>
</ul>
<h3 id="P0是联合分布律的充要条件"><a href="#P0是联合分布律的充要条件" class="headerlink" title="P0是联合分布律的充要条件"></a>P0是联合分布律的充要条件</h3><ul>
<li>p&gt;=0且ΣΣp=1</li>
</ul>
<h3 id="f-x-y-是联合概率密度的充要条件"><a href="#f-x-y-是联合概率密度的充要条件" class="headerlink" title="f(x,y)是联合概率密度的充要条件"></a>f(x,y)是联合概率密度的充要条件</h3><ul>
<li>f(x,y)&gt;=0且∫∫=1</li>
</ul>
<h3 id="反问题"><a href="#反问题" class="headerlink" title="反问题"></a>反问题</h3><h2 id="求分布"><a href="#求分布" class="headerlink" title="求分布"></a>求分布</h2><h3 id="求联合分布"><a href="#求联合分布" class="headerlink" title="求联合分布"></a>求联合分布</h3><ul>
<li>求F(x,y)</li>
<li>求Pij</li>
<li>求f(x,y)</li>
</ul>
<h2 id="分支主题-2"><a href="#分支主题-2" class="headerlink" title="分支主题 2"></a>分支主题 2</h2>
      
    </div>
    <footer class="article-footer">
      <a data-url="https://goofyer.gitee.io/notes-on-computer-expertise/2021/12/15/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E6%95%B0%E5%AD%A6%20-%20%E5%89%AF%E6%9C%AC/" data-id="cl403sxs1002yf8vugrkl2kvn" data-title="数学" class="article-share-link">Share</a>
      
      
      
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</article>



  
    <article id="post-数学/高等数学" class="h-entry article article-type-post" itemprop="blogPost" itemscope itemtype="https://schema.org/BlogPosting">
  <div class="article-meta">
    <a href="/notes-on-computer-expertise/2021/12/15/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6/" class="article-date">
  <time class="dt-published" datetime="2021-12-15T13:34:55.000Z" itemprop="datePublished">2021-12-15</time>
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  <div class="article-category">
    <a class="article-category-link" href="/notes-on-computer-expertise/categories/%E6%95%B0%E5%AD%A6/">数学</a>
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      <header class="article-header">
        
  
    <h1 itemprop="name">
      <a class="p-name article-title" href="/notes-on-computer-expertise/2021/12/15/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6/">数学</a>
    </h1>
  

      </header>
    
    <div class="e-content article-entry" itemprop="articleBody">
      
        <h1 id="数学"><a href="#数学" class="headerlink" title="数学"></a>数学</h1><h2 id="1"><a href="#1" class="headerlink" title="1"></a>1</h2><h3 id="极限"><a href="#极限" class="headerlink" title="极限"></a>极限</h3><ul>
<li><p>核心考点</p>
<ul>
<li>定义</li>
<li>性质</li>
<li>计算</li>
<li>应用</li>
</ul>
</li>
<li><p>定义</p>
<ul>
<li></li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="2"><a href="#2" class="headerlink" title="2"></a>2</h2><h2 id="3-一元函数微分学"><a href="#3-一元函数微分学" class="headerlink" title="3 一元函数微分学"></a>3 一元函数微分学</h2><h3 id="一、导数定义"><a href="#一、导数定义" class="headerlink" title="一、导数定义"></a>一、导数定义</h3><ul>
<li><p>\text{1.定义} \lim_{\bigtriangleup x \to 0} \frac{f(x_0+\bigtriangleup x)-f(x_0)}{\bigtriangleup x}=f’(x_0)\text{   瞬时变化率} \\<br>\text{[注]①换元法：令}x_0+\bigtriangleup x=x\Rightarrow  \lim_{\bigtriangleup x \to 0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \\<br>\text{②左右导数}\begin{cases}<br>\lim_{\bigtriangleup x \to 0^+} \frac{f(x_0+\bigtriangleup x)-f(x_0)}{\bigtriangleup x}=f’_+(x_0) \\<br>\lim_{\bigtriangleup x \to 0^-} \frac{f(x_0+\bigtriangleup x)-f(x_0)}{\bigtriangleup x}=f’_-(x_0)<br>\end{cases} \\<br>\therefore f(x_0)\exists \Leftrightarrow f’(x_0)=f’_+(x_0)=f’_-(x_0)</p>
</li>
<li><script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
\text{定义法} \\
\text{公式法}
\end{cases} \\
\text{1）抽象f(x)在一点}
\begin{cases}
\text{泛指x_0} \\
\text{暗指x_0}
\end{cases} \\
\text{2）分段函数在分段点(导数定义)} \\
\text{3）四则运算} 
\begin{cases}
\text{太复杂的点}
\begin{cases}
\text{f=f_1+f_2} \\
\text{f=f_1f_2f_3}
\end{cases} \\
\text{不成立的点}
\end{cases}</script></li>
</ul>
<h4 id="例子"><a href="#例子" class="headerlink" title="例子"></a>例子</h4><p><img src="1 (2" alt="1 (2)">.jpg)<br><img src="IMG_20210821_132841.jpg" alt="IMG_20210821_132841"><br><img src="1 (2" alt="1 (2)">-1642941232230.jpg)</p>
<h3 id="二、计算与几何应用"><a href="#二、计算与几何应用" class="headerlink" title="二、计算与几何应用"></a>二、计算与几何应用</h3><h4 id="1-基本公式"><a href="#1-基本公式" class="headerlink" title="1.基本公式"></a>1.基本公式</h4><script type="math/tex; mode=display">
(x^k)'=kx^{k-1} \\
(ln x)'=\frac{1}{x}  \\
(e^x)'=e^x \\
(\sin x)'=\cos x \\
(\cos x)'=-\sin x \\
(\tan x)'= \sec^2 x\\
(\cot x)'= -\csc^2 x\\
(\sec x)'= \sec x\tan x\\
(\csc x)'= -\csc x\cot x\\
(\arctan x)'= \frac{1}{1+x^2} \\
(arccot x)'= -\frac{1}{1+x^2}\\
(\arcsin x)'= \frac{1}{\sqrt{1-x^2} }\\
(\arccos x)'= -\frac{1}{\sqrt{1-x^2} } \\
(\ln{x+\sqrt{x^2+a^2}})'= \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\\
(\ln{x+\sqrt{x^2-a^2}})'= \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\\
\text{变限中}(F(x)=\int_{\upsilon _2(x)}^{\upsilon _1(x)}f(t)dt  \\
F'(x)=f[\upsilon _2(x)]\upsilon _2'(x)-f[\upsilon _1(x)] \upsilon _1'(x)\\</script><h4 id="2-1"><a href="#2-1" class="headerlink" title="2."></a>2.</h4><h2 id="4"><a href="#4" class="headerlink" title="4"></a>4</h2><h2 id="6"><a href="#6" class="headerlink" title="6"></a>6</h2><h3 id="微分方程"><a href="#微分方程" class="headerlink" title="微分方程"></a>微分方程</h3><ul>
<li><p>计算</p>
<ul>
<li><p>一阶微分方程的求解</p>
<ul>
<li></li>
<li><p>子主题 2</p>
<ul>
<li>子主题 3</li>
</ul>
</li>
<li><p>子主题 5</p>
</li>
<li>子主题 6</li>
<li>子主题 5</li>
</ul>
</li>
<li><p>二阶可降解微分方程</p>
</li>
<li>高阶常系数线性微分方程</li>
<li><p>换元法求解微分方程</p>
<ul>
<li>求导公式逆用换元</li>
<li>自变量换元</li>
<li>因变量</li>
<li>xy地位互换换元</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>应用</p>
<ul>
<li>用极限导数定义建方程</li>
<li><p>用几何应用建方程</p>
<ul>
<li>曲线切线斜率</li>
<li>f1f2的公切线</li>
<li>截距</li>
<li>面积体积平均值弧长侧面积曲率质心</li>
</ul>
</li>
<li><p>用变化建方程</p>
<ul>
<li>元素衰变问题</li>
<li>人口增长</li>
<li>物线追踪</li>
<li>冷却问题</li>
<li>牛二</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="10-一元函数积分——-几何应用"><a href="#10-一元函数积分——-几何应用" class="headerlink" title="10 一元函数积分—— 几何应用"></a>10 一元函数积分—— 几何应用</h2><h3 id="知识图谱"><a href="#知识图谱" class="headerlink" title="知识图谱"></a>知识图谱</h3><script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
\text{研究对象} \begin{cases}
 f(x)\\
 fn(x)\begin{cases}
x=x(t) \\
y=y(t)
\end{cases}\\
\frac{\partial f}{\partial x}  \\
\int_{a}^{x}f(t)dt  \\
\text{微分方程的解f(x)}
\end{cases}\\
\text{研究内容}\begin{cases}
\text{面积：计算\int_{a}^{b}f(x)dx   \\
\text{旋转体体积} \\
\text{平均值} \int _{a}^{b}{\frac{f(x)dx}{b-a}}   \\
\text{平面曲线的弧长} \\
\text{旋转曲面的面积} \\
\text{平面上的曲边梯形} \\
\text{平行截面面积为已知的立体图形} 
\end{cases}
\end{cases}</script><h3 id="研究对象"><a href="#研究对象" class="headerlink" title="研究对象"></a>研究对象</h3><h4 id="f-x"><a href="#f-x" class="headerlink" title="f(x)"></a>f(x)</h4><h4 id="fn-x"><a href="#fn-x" class="headerlink" title="fn(x)"></a>fn(x)</h4><h5 id="x-x-t"><a href="#x-x-t" class="headerlink" title="x=x(t)"></a>x=x(t)</h5><h5 id="y-y-t"><a href="#y-y-t" class="headerlink" title="y=y(t)"></a>y=y(t)</h5><h4 id="微分方程的解f-x"><a href="#微分方程的解f-x" class="headerlink" title="微分方程的解f(x)"></a>微分方程的解f(x)</h4><h3 id="研究内容"><a href="#研究内容" class="headerlink" title="研究内容"></a>研究内容</h3><h4 id="面积"><a href="#面积" class="headerlink" title="面积"></a>面积</h4><h4 id="旋转体体积"><a href="#旋转体体积" class="headerlink" title="旋转体体积"></a>旋转体体积</h4><h4 id="平均值"><a href="#平均值" class="headerlink" title="平均值"></a>平均值</h4><h4 id="平面曲线的弧长"><a href="#平面曲线的弧长" class="headerlink" title="平面曲线的弧长"></a>平面曲线的弧长</h4><h4 id="旋转曲面的面积"><a href="#旋转曲面的面积" class="headerlink" title="旋转曲面的面积"></a>旋转曲面的面积</h4><h4 id="平面上的曲边梯形"><a href="#平面上的曲边梯形" class="headerlink" title="平面上的曲边梯形"></a>平面上的曲边梯形</h4><h4 id="平行截面面积为已知的立体图形"><a href="#平行截面面积为已知的立体图形" class="headerlink" title="平行截面面积为已知的立体图形"></a>平行截面面积为已知的立体图形</h4><h2 id="15"><a href="#15" class="headerlink" title="15"></a>15</h2><h3 id="微分方程-1"><a href="#微分方程-1" class="headerlink" title="微分方程"></a>微分方程</h3><ul>
<li>一阶微分方程的求解</li>
</ul>
<h2 id="16"><a href="#16" class="headerlink" title="16"></a>16</h2><h3 id="无穷级数"><a href="#无穷级数" class="headerlink" title="无穷级数"></a>无穷级数</h3><ul>
<li><p>数列级数的判敛</p>
<ul>
<li>定义 Sn</li>
<li><p>判敛法</p>
<ul>
<li>正向级数</li>
<li>交错级数</li>
<li>任意项级数</li>
</ul>
</li>
<li><p>常用结论</p>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>幂级数的收敛域</p>
<ul>
<li><p>概念</p>
<ul>
<li>幂级数</li>
<li>收敛点与发散点</li>
</ul>
</li>
<li><p>具体性问题</p>
<ul>
<li>anxn</li>
<li>缺项性问题</li>
</ul>
</li>
<li><p>抽象性问题</p>
<ul>
<li>阿贝尔定理</li>
<li>结论1</li>
<li>结论2</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>展开问题</p>
<ul>
<li><p>考法</p>
<ul>
<li>函数展开</li>
<li>积分展开</li>
<li>导数展开</li>
<li>无穷小比阶</li>
</ul>
</li>
<li><p>攻工具</p>
<ul>
<li>先积后导</li>
<li>先导厚积</li>
<li>重要展开公式</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>求和问题</p>
<ul>
<li>直接套公式</li>
<li>用先积后导或先导厚积求和函数</li>
<li>用所给微分方程求和函数</li>
<li>建立微分方程并求和函数</li>
<li>综合题</li>
</ul>
</li>
<li><p>傅里叶级数</p>
<ul>
<li>迪利克雷收敛</li>
<li>周期为2I的周期函数的傅里叶级数与系数公式</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="分支主题-15"><a href="#分支主题-15" class="headerlink" title="分支主题 15"></a>分支主题 15</h2><h2 id="分支主题-13"><a href="#分支主题-13" class="headerlink" title="分支主题 13"></a>分支主题 13</h2><h2 id="分支主题-14"><a href="#分支主题-14" class="headerlink" title="分支主题 14"></a>分支主题 14</h2>
      
    </div>
    <footer class="article-footer">
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